Расположение чисел на числовой окружности

Расположение чисел на числовой окружности

Презентация на тему: Числовая окружность

№ слайда 1 Числовая окружность ЛЕКЦИЯ с примерами

Числовая окружность ЛЕКЦИЯ с примерами

№ слайда 2 План лекции: Числовая прямая. Числовая окружность. 2. Движение по числовой окруж

План лекции: Числовая прямая. Числовая окружность. 2. Движение по числовой окружности. 3. «Хорошие» числа на числовой окружности(макет 1 , макет 2). 4. Аналитическая запись дуги числовой окружности.

№ слайда 3 1. Числовая прямая. Числовая окружность. Числовая прямая Числовая окружность Каж

1. Числовая прямая. Числовая окружность. Числовая прямая Числовая окружность Каждому заданному действительному числу на прямой соответствует единственная точка(обратное верно?) Каждой заданной точке на окружности соответствует множество действительных чисел(обратное верно?)

№ слайда 4 2. Движение по числовой окружности.

2. Движение по числовой окружности.

№ слайда 5 2. Движение по числовой окружности. Найдите на числовой окружности точку, котора

2. Движение по числовой окружности. Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

№ слайда 6 3. «Хорошие» числа на числовой окружности Макет 1: середины дуг четвертей

3. «Хорошие» числа на числовой окружности Макет 1: середины дуг четвертей

№ слайда 7 3. «Хорошие» числа на числовой окружности Макет 2: третьи частидуг четвертей

3. «Хорошие» числа на числовой окружности Макет 2: третьи частидуг четвертей

№ слайда 8 3. «Хорошие» числа на числовой окружности Отметьте заданные точки на числовой ок

3. «Хорошие» числа на числовой окружности Отметьте заданные точки на числовой окружности:

№ слайда 9 3. «Хорошие» числа на числовой окружности Найдите и запишите все числа, которым

3. «Хорошие» числа на числовой окружности Найдите и запишите все числа, которым соответствуют выделенные на числовой окружности точки:

№ слайда 10 3. Аналитическая запись дуги числовой окружности Первая четверть разделена на дв

3. Аналитическая запись дуги числовой окружности Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а вторая на три равные части точками К и Р. Определите длины дуг числовой окружности:

№ слайда 11 3. Аналитическая запись дуги числовой окружности Найдите все числа t, которым на

3. Аналитическая запись дуги числовой окружности Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки принадлежащие указанной открытой дуге, где М – середина первой четверти

№ слайда 12 Числовая прямая. Числовая окружность. 2. Движение по числовой окружности. 3. «Хо

Числовая прямая. Числовая окружность. 2. Движение по числовой окружности. 3. «Хорошие» числа на числовой окружности(макет 1 , макет 2). 4. Аналитическая запись дуги числовой окружности.

№ слайда 13 Глава 2, параграф 4 (разобрать все примеры).1) Знать понятие числовой окружности

Глава 2, параграф 4 (разобрать все примеры).1) Знать понятие числовой окружности.2) Выучить расположение и название точек на макетах 1,2 Задачник:№ 2, 5( а, г), 6( а, г), 8-11 ( а, г), 16

Презентация на тему «Числовая окружность» 10 класс

Презентация: Числовая окружность

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.

Аннотация к презентации

Посмотреть и скачать презентацию по теме «Числовая окружность» по математике, включающую в себя 18 слайдов. Скачать файл презентации 1.16 Мб. Для учеников 10 класса. Большой выбор учебных powerpoint презентаций по математике

Содержание

Числовая окружность

10 класс. Мордкович А.Г.Тригонометрические функции. . 10 класс

Слайд 2

Цель урока:

ввести понятие числовой окружности; формировать умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке; формировать умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Слайд 3

Числовая прямая

0 1 3 6 -1 -3 -6 Отметьте на числовой прямой числа π, 2π, -π, -2π. Прямая, на которой заданы точка отсчета, единичный отрезок и положительное направление, называется числовой прямой. Любому действительному числу можно сопоставить точку на числовой прямой , и наоборот. Отметьте на числовой прямой промежутки (π; 2π), [-2π; π/2]. π 2π -π -2π

Слайд 4

Что такое «пи»?

Слайд 5

Числовая прямая

0 π 2π -π -2π Запишите координаты точек : D B C A А B C D Запишите промежутки и соответствующие неравенства: 1 2 t [DA) [BC] проверка проверка

Слайд 6

Числовая окружность

Определение. Единичную окружность называют числовой окружностью, если между действительными числами и точками окружности установлено соответствие: Числу t = 0 сопоставлена точка А – правый конец горизонтального диаметра: А(0).  Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной t, тогда М – искомая М(t).  Если t

Слайд 7

Макеты числовой окружности

Слайд 8
Слайд 9

Задание 1.

Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: Проверка (7) О R=1 π 8 4π 3 5π 2 5π 0 π 8 4π 3 — 3π 2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих числам

Слайд 10

Задание 2 (№ 11.11 — №11.12).

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95. Проверка (7) R=1 π 0 3π 2 π 2 π/2 ≈ 3,14/2 = 1,57 3π/2 ≈ 3*3,14/2 = 4,71 II I III IV 5 = 4,71+0,29 2 5 -5 9 = 6,28+2,72 9 -9 17 = 2*6,28+4,44 -17 31 = 4*6,28 + 5,88 31 95 = 15*6,28 +0,8 -95 17 95

Слайд 11

Задание 3 (№11.14)

Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: О π 0 3π 2 π 2 t — t t+2πk t+π t-π a) t и –t; б) t и t+2πk, kZ; в) t и t+π; г) t+πиt-π; 0 π 2π -π -4π t 4π -2π t t+π -t t-π

Слайд 12

Задание 4.

Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству. О R π 4 3π 4 5π 4 7π 4 π 6 π 3 2π 3 5π 6 7π 6 4π 3 5π 3 11π 6 π 2 π 3π 2 2π 0 π 6 -3π 4

Слайд 13

Задание 5.

π 4 3π 4 5π 4 7π 4 π 6 π 3 2π 3 5π 6 7π 6 4π 3 5π 3 11π 6 π 2 π 3π 2 О R=1 0 А В С D R P Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге AB DC PR k  Z

Слайд 14

Самостоятельная работа:

Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: Вариант 1. Вариант 2

Слайд 15

Проверка:

Слайд 16

Итог урока

Что такое числовая окружность?? Как найти точку на числовой окружности?

Слайд 17

Домашнее задание

§11. 11.6-11.12(в,г) 11.20-11.21(в,г)

Слайд 18

Источники

А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 — 11 классы, часть 1, учебник. А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 — 11 классы, часть 2, задачник.

Точки на числовой окружности

При изучении тригонометрии в школе каждый ученик сталкивается с весьма интересным понятием «числовая окружность». От умения школьного учителя объяснить, что это такое, и для чего она нужна, зависит, насколько хорошо ученик поймёт тригонометрию впоследствии. К сожалению, далеко не каждый учитель может доступно объяснить этот материал. В результате многие ученики путаются даже с тем, как отмечать точки на числовой окружности. Если вы дочитаете эту статью до конца, то научитесь делать это без проблем.

Итак, приступим. Нарисуем окружность, радиус которой равен 1. Самую «правую» точку этой окружности обозначим буквой O:

Начало отсчёта на числовой прямой

Поздравляю, вы только что нарисовали единичную окружность. Поскольку радиус этой окружности равен 1, то её длина равна .

Каждому действительному числу можно поставить в соответствие длину траектории вдоль числовой окружности от точки O. За положительное направление принимается направление движения против часовой стрелки. За отрицательное – по часовой стрелке:

Положительные и отрицательные направления на числовой окружности

Расположение точек на числовой окружности

Как мы уже отмечали, длина числовой окружности (единичной окружности) равна . Где тогда будет располагаться на этой окружности число ? Очевидно, от точки O против часовой стрелки нужно пройти половину длины окружности, и мы окажемся в нужной точке. Обозначим её буквой B:

Отмечаем число пи на числовой окружности

Обратите внимание, что в ту же точку можно было бы попасть, пройдя полуокружность в отрицательном направлении. Тогда бы мы отложили на единичной окружности число . То есть числам и соответствует одна и та же точка.

Причём этой же точке соответствуют также числа , , , и, вообще, бесконечное множество чисел, которые можно записать в виде , где , то есть принадлежит множеству целых чисел. Всё это потому, что из точки B можно совершить «кругосветное» путешествие в любую сторону (добавить или вычесть длину окружности ) и попасть в ту же самую точку. Получаем важный вывод, который нужно понять и запомнить.

Разобьем теперь верхнюю полуокружность числовой окружности на дуги равной длины точкой C. Легко видеть, что длина дуги OC равна . Отложим теперь от точки C дугу той же длины в направлении против часовой стрелки. В результате попадём в точку B. Результат вполне ожидаемый, поскольку . Отложим эту дугу в том же направлении ещё раз, но теперь уже от точки B. В результате попадём в точку D, которая будет уже соответствовать числу :

Базовые точки на числовой окружности

Заметим опять, что эта точка соответствует не только числу , но и, например, числу , потому что в эту точку можно попасть, отложив от точки O четверть окружности в направлении движения часовой стрелки (в отрицательном направлении).

И, вообще, отметим снова, что этой точке соответствует бесконечно много чисел, которые можно записать в виде . Но их также можно записать в виде . Или, если хотите, в виде . Все эти записи абсолютно равнозначны, и они могут быть получены одна из другой.

Разобьём теперь дугу на OC пополам точкой M. Сообразите теперь, чему равна длина дуги OM? Правильно, вдвое меньше дуги OC. То есть . Каким числам соответствует точка M на числовой окружности? Уверен, что теперь вы сообразите, что эти числа можно записать в виде .

Но можно и иначе. Давайте в представленной формуле возьмём . Тогда получим, что . То есть эти числа можно записать в виде . Этот же результат можно было получить, используя числовую окружность. Как я уже говорил, оба записи равнозначны, и они могут быть получены одна из другой.

Теперь вы легко можете привести пример чисел, которым соответствуют точки N, P и K на числовой окружности. Например, числам , и :

Числа кратные пи на четыре на числовой окружности

Часто именно минимальные положительные числа и берут для обозначения соответствующих точек на числовой окружности. Хотя это совсем не обязательно, и точке N, как вы уже знаете, соответствует бесконечное множество других чисел. В том числе, например, число .

Если разбить дугу OC на три равные дуги точками S и L, так что точка S будет лежать между точками O и L, то длина дуги OS будет равна , а длина дуги OL будет равна . Используя знания, которые вы получили в предыдущей части урока, вы без труда сообразите, как получились остальные точки на числовой окружности:

Числа кратные пи на три на числовой окружности

Числа не кратные π на числовой окружности

Зададимся теперь вопросом, где на числовой прямой отметить точку, соответствующую числу 1? Чтобы это сделать, надо от самой «правой» точки единичной окружности O отложить дугу, длина которой была бы равна 1. Указать место искомой точки мы можем лишь приблизительно. Поступим следующим образом.

Мы знаем, где на числовой прямой находится точка L, соответствующая числу . Мы также знаем приблизительное значение числа . Тогда, очевидно, число чуть больше 1. Следовательно, точка, которая соответствует числу 1, расположена на числовой окружности чуть ближе к точке O, чем точка L:

Единица на числовой окружности

Отмеченной точке, как мы уже знаем, соответствуют также числа .

Таким образом, на сегодняшнем уроке мы усвоили, что каждому числу соответствует какая-то точка на числовой окружности, но каждой точке числовой окружности соответствует бесконечное множество чисел. Запомните это, чтобы не путаться в дальнейшем при изучении тригонометрии.

Надеюсь, вы усвоили этот урок. Чтобы убедиться в этом, выполните самостоятельно следующие упражнения. Возникшие вопросы обсудим с вами в комментариях:

10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Числовая окружность.

Для любой функ­ции неза­ви­си­мый ар­гу­мент от­кла­ды­ва­ет­ся либо на чис­ло­вой пря­мой, либо на окруж­но­сти. Оха­рак­те­ри­зу­ем и чис­ло­вую пря­мую, и чис­ло­вую окруж­ность.

2. Числовая прямая

Чис­ло­вая пря­мая уста­нав­ли­ва­ет вза­им­но-од­но­знач­ное со­от­вет­ствие между всеми точ­ка­ми пря­мой и всеми дей­стви­тель­ны­ми чис­ла­ми.

На­при­мер, берем число от­кла­ды­ва­ем на ко­ор­ди­нат­ной оси, по­лу­ча­ем точку Возь­мем число от­кла­ды­ва­ем на оси, по­лу­ча­ем точку (рис. 2).

И на­о­бо­рот, если мы взяли любую точку на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, то най­дет­ся един­ствен­ное со­от­вет­ству­ю­щее ей дей­стви­тель­ное число (рис. 2).

К та­ко­му со­от­вет­ствию люди при­шли не сразу. Чтобы по­нять это, вспом­ним ос­нов­ные чис­ло­вые мно­же­ства.

3. Числовые множества

Сна­ча­ла ввели мно­же­ство на­ту­раль­ных чисел

Затем мно­же­ство целых чисел

Мно­же­ство ра­ци­о­наль­ных чисел

Пред­по­ла­га­лось, что этих мно­жеств будет до­ста­точ­но, и су­ще­ству­ет вза­им­но-од­но­знач­ное со­от­вет­ствие между всеми ра­ци­о­наль­ны­ми чис­ла­ми и точ­ка­ми пря­мой. Но ока­за­лось, что на чис­ло­вой пря­мой есть бес­чис­лен­ное мно­же­ство точек, ко­то­рые нель­зя опи­сать чис­ла­ми вида

При­мер – ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 1 и 1. Она равна (рис. 3).

Най­дет­ся ли среди мно­же­ства ра­ци­о­наль­ных чисел число, в точ­но­сти рав­ное Нет, не най­дет­ся. До­ка­жем этот факт.

До­ка­жем ме­то­дом от про­тив­но­го. Пред­по­ло­жим, что су­ще­ству­ет дробь, рав­ная т.е.

Тогда Воз­ве­дем обе части в квад­рат, Оче­вид­но, что пра­вая часть ра­вен­ства де­лит­ся на 2, . Зна­чит и Тогда Но тогда и А зна­чит, Тогда по­лу­ча­ет­ся, что дробь со­кра­ти­мая. Это про­ти­во­ре­чит усло­вию, зна­чит

Число ир­ра­ци­о­наль­ное. Мно­же­ство ра­ци­о­наль­ных и ир­ра­ци­о­наль­ных чисел об­ра­зу­ют мно­же­ство дей­стви­тель­ных чисел Если мы возь­мем любую точку на пря­мой, ей будет со­от­вет­ство­вать ка­кое-ли­бо дей­стви­тель­ное число. И если мы возь­мем любое дей­стви­тель­ное число, ему будет со­от­вет­ство­вать един­ствен­ная точка на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой.

4. Числовая окружность

Уточ­ним, что такое чис­ло­вая окруж­ность и ка­ко­вы вза­и­мо­от­но­ше­ния между мно­же­ством точек окруж­но­сти и мно­же­ством дей­стви­тель­ных чисел.

На­ча­ло от­сче­та – точка A. На­прав­ле­ние от­сче­та – про­тив ча­со­вой стрел­ки – по­ло­жи­тель­ное, по ча­со­вой стрел­ке – от­ри­ца­тель­ное. Мас­штаб – длина окруж­но­сти (рис. 4).

Вводя эти три по­ло­же­ния, мы имеем чис­ло­вую окруж­ность. Ука­жем, каким об­ра­зом каж­до­му числу по­ста­вить в со­от­вет­ствие точку на окруж­но­сти и на­о­бо­рот.

Задав число по­лу­ча­ем точку на окруж­но­сти

(рис. 4).

Точка со­от­вет­ству­ет числу . А если взять числа Все эти числа своим об­ра­зом на окруж­но­сти имеют толь­ко одну точку

На­при­мер, со­от­вет­ству­ет точке B (рис. 4).

Возь­мем все числа Все они со­от­вет­ству­ют точке B. Нет вза­им­но-од­но­знач­но­го со­от­вет­ствия между всеми дей­стви­тель­ны­ми чис­ла­ми и точ­ка­ми окруж­но­сти.

Если есть фик­си­ро­ван­ное число то ему со­от­вет­ству­ет толь­ко одна точка окруж­но­сти

Если есть точка окруж­но­сти, то ей со­от­вет­ству­ет мно­же­ство чисел

В от­ли­чии от пря­мой, ко­ор­ди­нат­ная окруж­ность не об­ла­да­ет вза­им­но-од­но­знач­ным со­от­вет­стви­ем между точ­ка­ми и чис­ла­ми. Каж­до­му числу со­от­вет­ству­ет толь­ко одна точка, но каж­дой точке со­от­вет­ству­ет бес­чис­лен­ное мно­же­ство чисел, и мы можем их за­пи­сать.

5. Основные точки окружности

Рас­смот­рим ос­нов­ные точки на окруж­но­сти.

За­да­но число Найти, какой точке на окруж­но­сти оно со­от­вет­ству­ет.

Раз­де­лив дугу по­по­лам, по­лу­ча­ем точку (рис. 5).

Об­рат­ная за­да­ча – дана точка се­ре­ди­на дуги Найти все дей­стви­тель­ные числа, ко­то­рые ей со­от­вет­ству­ют.

От­ме­тим на чис­ло­вой окруж­но­сти все дуги, крат­ные (рис. 6).

Важны также дуги, крат­ные

Дано число Нужно найти со­от­вет­ству­ю­щую точку.

Об­рат­ная за­да­ча – дана точка, нужно найти каким чис­лам она со­от­вет­ству­ет.

(рис. 7).

Мы рас­смот­ре­ли две стан­дарт­ные за­да­чи на двух важ­ней­ших точ­ках.

6. Задачи

a) Найти на чис­ло­вой окруж­но­сти точку с ко­ор­ди­на­той

От­кла­ды­ва­ем от точки A это два целых обо­ро­та и еще по­ло­ви­на, и По­лу­ча­ем точку M – это се­ре­ди­на тре­тьей чет­вер­ти (рис. 8).

b) Найти на чис­ло­вой окруж­но­сти точку с ко­ор­ди­на­той

От­кла­ды­ва­ем от точки A пол­ный обо­рот и еще по­лу­ча­ем точку N (рис. 9).

7. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли чис­ло­вую пря­мую и чис­ло­вую окруж­ность, вспом­ни­ли их осо­бен­но­сти. Осо­бен­но­стью чис­ло­вой пря­мой яв­ля­ет­ся вза­им­но-од­но­знач­ное со­от­вет­ствие между точ­ка­ми этой пря­мой и мно­же­ством дей­стви­тель­ных чисел. Та­ко­го вза­им­но-од­но­знач­но­го со­от­вет­ствия нет на окруж­но­сти. Каж­до­му дей­стви­тель­но­му числу на окруж­но­сти со­от­вет­ству­ет един­ствен­ная точка, но каж­дой точке чис­ло­вой окруж­но­сти со­от­вет­ству­ет бес­чис­лен­ное мно­же­ство дей­стви­тель­ных чисел.

повторение

Ранее мы изу­чи­ли чис­ло­вую окруж­ность и вы­яс­ни­ли её свой­ства (рис. 1).

Каж­до­му дей­стви­тель­но­му числу со­от­вет­ству­ет един­ствен­ная точка на окруж­но­сти.

Каж­дой точке на чис­ло­вой окруж­но­сти со­от­вет­ству­ет не толь­ко число но и все числа вида

8.Числовая окружность в координатной плоскости

По­ме­стим окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ную плос­кость. По преж­не­му, каж­до­му числу со­от­вет­ству­ет точка на окруж­но­сти. Те­перь этой точке на окруж­но­сти со­от­вет­ству­ют две ко­ор­ди­на­ты, как и любой точке ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти.

(рис. 2).

Наша за­да­ча – по дан­но­му числу найти не толь­ко точку, но и её ко­ор­ди­на­ты, и на­о­бо­рот, по ко­ор­ди­на­там найти одно или несколь­ко со­от­вет­ству­ю­щих чисел.

9. Нахождение прямоугольных координат точек, криволинейные координаты которых кратны

При­мер 1.Дана точка – се­ре­ди­на дуги Точке со­от­вет­ству­ют числа вида

Найти ко­ор­ди­на­ты точки (рис. 3).

Ко­ор­ди­на­ты можно найти двумя раз­ны­ми спо­со­ба­ми, рас­смот­рим их по оче­ре­ди.

1. Точка лежит на окруж­но­сти, R=1, зна­чит, она удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию окруж­но­сти

по усло­вию. Мы пом­ним, что ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла чис­лен­но равна длине дуги в ра­ди­а­нах, зна­чит, угол Это зна­чит также, что пря­мая делит первую чет­верть ровно по­по­лам, зна­чит, это пря­мая

Точка лежит на пря­мой по­это­му удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию этой пря­мой.

Со­ста­вим си­сте­му из двух урав­не­ний.

2. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный (рис. 4).

Итак, мы за­да­ли число нашли точку и её ко­ор­ди­на­ты. Опре­де­лим также ко­ор­ди­на­ты сим­мет­рич­ных ей точек (рис. 5).

10. Нахождение прямоугольных координат точек, криволинейные координаты которых кратны

Сле­ду­ю­щая за­да­ча – таким же об­ра­зом опре­де­лить ко­ор­ди­на­ты точек, крат­ных

Окруж­ность ра­ди­у­са R=1 по­ме­ще­на в ко­ор­ди­нат­ную плос­кость, Найти точку на окруж­но­сти и её ко­ор­ди­на­ты (рис. 6).

Рас­смот­рим – пря­мо­уголь­ный.

т. е. угол

Мы за­да­ли число нашли точку на окруж­но­сти, эта точка един­ствен­ная, и нашли её ко­ор­ди­на­ты.

11. Решение задач

Са­мо­сто­я­тель­но ре­ко­мен­ду­ет­ся найти ко­ор­ди­на­ты точки, со­от­вет­ству­ю­щей числу

При­мер 1. Дана точка Найти её пря­мо­уголь­ные ко­ор­ди­на­ты.

Точка се­ре­ди­на тре­тьей чет­вер­ти (рис. 8).

12. Вывод, заключение

Мы по­ме­сти­ли чис­ло­вую окруж­ность в ко­ор­ди­нат­ную плос­кость, на­учи­лись на­хо­дить по числу точку на окруж­но­сти и её ко­ор­ди­на­ты. Эта тех­ни­ка лежит в ос­но­ве опре­де­ле­ния си­ну­са и ко­си­ну­са, ко­то­рые будут рас­смот­ре­ны далее.

Числовая окружность 10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции. Валиева Ю.Ф. — презентация

Презентация на тему: » Числовая окружность 10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции. Валиева Ю.Ф.» — Транскрипт:

1 Числовая окружность 10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции. Валиева Ю.Ф.

2 Цель урока ввести понятие числовой окружности; формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке; формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

3 Числовая прямая Нанесите на числовую прямую числа π, 2 π, -π, — 2 π. Прямая, на которой заданы точка отсчета, единичный отрезок и положительное направление, называется числовой прямой. Определение? Свойство? Любому действительному числу можно сопоставить точку на числовой прямой, и наоборот. Нанесите на числовую прямую промежутки ( π ; 2 π ), [ — 2 π ; π/ 2]. π 2π2π -π-π -2π

4 Числовая прямая 0 π 2π2π -π-π -2π Запишите координаты точек : D B C A АBCD Запишите промежутки и соответствующие неравенства: 1 2 t [DA) [BC] проверка

5 Числовая окружность Определение. Единичную окружность называют числовой окружностью, если между действительными числами и точками окружности установлено соответствие: Числу t = 0 сопоставлена точка А – правый конец горизонтального диаметра: А(0). Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной t, тогда М – искомая М(t). Если t

6 Числовая окружность О R π 4 3π3π 4 5π5π 4 7π7π 4 π 6 π 3 2π2π 3 5π5π 6 7π7π 6 4π4π 3 5π5π 3 11π 6 π 2 π 3π3π 2 2π2π О R π 2π2π 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π2π 3 3π3π 4 5π5π 6 7π7π 6 5π5π 4 4π4π 3 3π3π 2 5π5π 3 7π7π 4

7 Задание Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: Проверка (7) О R=1 π 8 4π4π 3 5π5π 2 5π5π 0 π 8 4π4π 3 — 3π 2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих числам

8 Задание 2 ( ). Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95. Проверка (7) R=1 π 0 3π3π 2 π 2 π/2 3,14/2 = 1,57 3π/2 3*3,14/2 = 4,71 III III IV 5 = 4,71+0, = 6,28+2, = 2*6,28+4, = 4*6,28 + 5, = 15*6,28 +0,

9 Задание 3 (17). Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: О π 0 3π3π 2 π 2 t — t t+2πk t+π t-π a) t и –t; б) t и t+2πk, k Z; в) t и t+π; г) t+π и t-π; 0 π 2π2π -π-π -4π-4π t 4π4π-2π t t+π -t t-π

10 Задание 4. Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству. О R π 4 3π3π 4 5π5π 4 7π7π 4 π 6 π 3 2π2π 3 5π5π 6 7π7π 6 4π4π 3 5π5π 3 11π 6 π 2 π 3π3π 2 2π2π 0 π 6 -3π 4

11 π 4 3π3π 4 5π5π 4 7π7π 4 π 6 π 3 2π2π 3 5π5π 6 7π7π 6 4π4π 3 5π5π 3 11π 6 π 2 π 3π3π 2 Задание 5. О R=1 0 А В С D R P Найдите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге AB DC PR k Z

12 Итог урока Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке?

13 Домашнее задание § (в,г)

14 Источники А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», классы, часть 1, учебник. А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», классы, часть 2, задачник.

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector