Оси абсцисс и ординат расположение

Оси абсцисс и ординат расположение

Прямоугольная система координат

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.

Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.

Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Важно!

Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.

Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Декартова система координат

Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.

  • На плоскости такими ориентирами будут служить две числовые оси. На чертеже обычно первую ось рисуют горизонтально, её называют осью АБСЦИСС и обозначают буквой « X », записывают ось « Ox ». Положительное направление на оси абсцисс выбирают слева направо и показывают стрелкой.
  • Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой « Y », записывают ось « Oy ». Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой.

Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90° ) и пересекаются в точке, которую обозначают « O ». Точка « O » является началом отсчёта для каждой из осей.

Запомните!

Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс « Ox » — горизонтальная ось.

Ось ординат « Oy » — вертикальная ось.

Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как « x0y ».

Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.

Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси « Oy ». Цифры на оси « Ox », как правило, пишут внизу под осью.

Обычно единичный отрезок на оси « 0y » равен единичному отрезку на оси « 0x ». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.

Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой I .

Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.

Абсцисса

Абсциссой (лат.  abscissa  — отрезок) точки A называется координата этой точки на оси X’X в прямоугольной системе координат. Величина абсциссы точки A равна длине отрезка OB (см. рисунок). Если точка B принадлежит положительной полуоси OX, то абсцисса имеет положительное значение. Если точка B принадлежит отрицательной полуоси X’O, то абсцисса имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси Y’Y, то её абсцисса равна нулю.

В прямоугольной системе координат луч (прямая) X’X называется «осью абсцисс». При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.

См. также

Ссылки

  • Абсцисса — статья из Большой советской энциклопедии
  • Системы координат

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое «Абсцисса» в других словарях:

АБСЦИССА — (от лат. abscindere отрезывать, отделять, отрывать). 1) пространство между ординатой и точкой, положение которой определяют на плоскости. 2) отрезок. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АБСЦИССА одна из … Словарь иностранных слов русского языка

абсцисса — координата Словарь русских синонимов. абсцисса сущ., кол во синонимов: 1 • координата (4) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов

АБСЦИССА — ж. лат. математ. часть оси правильной кривой линии, отрезанная ординатою, идущею отвесно к оси … Современная энциклопедия

АБСЦИССА — (от лат. abscissa отрезанная) одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x … Большой Энциклопедический словарь

АБСЦИССА — АБСЦИССА, в математике расстояние от точки до оси у В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. Эта величина является х координатой в паре (х, у), которая определяет местоположение точки на плоскости … Научно-технический энциклопедический словарь

АБСЦИССА — АБСЦИССА, абсциссы, жен. (лат. abscissa, букв. отрезанная) (мат.). Горизонтальный отрезок линии от точки пересечения координатных осей до ординаты искомой точки. На диаграмме роста сети железных дорог года нанесены на оси абсцисс. Толковый… … Толковый словарь Ушакова

АБСЦИССА — жен., лат., мат. часть оси правильной кривой линии, отрезанная ординатою, идущею отвесно к оси. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

абсцисса — В картографии координата, отсчитываемая по направлению осевого меридиана … Словарь по географии

Абсцисса — (от лат. abscindere отрезать) отсеченная, одна из трех координат, определяющих положение точки в пространстве. Положим, в частности, что рассматриваемая точка M находится на плоской кривой AMB, отнесенной к двум осям ОХ в OY. Если из этой. точки… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

абсцисса — ы; ж. Матем. Величина, определяющая положение некоторой точки на плоскости или в пространстве по оси X в прямоугольной системе координат (ср. аппликата, ордината). * * * абсцисса (от лат. abscissa отрезанная), одна из декартовых координат точки … Энциклопедический словарь

Где абсцисса а где ордината на графике

Эта ассоциация позволяет легко запомнить, что x — это ось абсцисс, а y — ось ординат и никогда больше не путать оси координат.

Ассоциация очень простая. Итак, есть ось абсцисс и ось ординат — ось x и ось y. Абсцисса начинается на букву «а», ордината — на букву «о». Что у нас в русском алфавите? Сначала идет буква «а», затем — буква «о». В латинском алфавите сначала идет «x», затем — «y». Соответственно, абсцисса — это x, ордината — это y.

Русский алфавит: а, о

Латинский алфавит: x, y

Соответствие: а-x, о-y ( А бсцисса — X , O рдината — Y ).

Для тех, кто путает, где на координатной плоскости ось x, а где — ось y, есть следующая ассоциация .

В прямоугольной системе координат ось X’X называется «осью абсцисс» .

При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.

Ординатой (от лат. ordinatus – расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси Y’Y в прямоугольной системе координат. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рис. 1). Если точка C принадлежит положительной полуоси OY, то ордината имеет положительное значение. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси X’X, то её ордината равна нулю.

В прямоугольной системе координат ось Y’Y называется «осью ординат» .

При построении графиков функций, ось ординат обычно используется как область значений функции.

В прямоугольной системе координат ось X’X называется «осью абсцисс» .

При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.

Ординатой (от лат. ordinatus – расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси Y’Y в прямоугольной системе координат. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рис. 1). Если точка C принадлежит положительной полуоси OY, то ордината имеет положительное значение. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси X’X, то её ордината равна нулю.

В прямоугольной системе координат ось Y’Y называется «осью ординат» .

При построении графиков функций, ось ординат обычно используется как область значений функции.

В математике , то по оси абсциссы ( / æ б ы ɪ с . Ə / ; множественная абсцисса или абсцисса или абсцисса ) и ординаты соответственно первые и вторые координаты из точки в системе координат .

Абсциссой точки является подписанный мерой его проекции на первичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный, после того, как : положительная).

Ордината точки является подписанный мерой его проекции на вторичной оси, чье абсолютное значение является расстоянием между проекцией и началом координат оси, и знак которого определяется местоположение на проекции относительно начала координат (до : отрицательный, после того, как : положительная).

Обычно это горизонтальные и вертикальные координаты точки в двумерной прямоугольной декартовой системе координат . Термины также могут относиться к горизонтальным и вертикальным осям , соответственно (обычно х -Axis и у -Axis) из двумерный графика. Упорядоченная пара состоит из двух слагаемых-оси абсцисс (горизонтальная, как правило , х ) и оси ординат (вертикальной, как правило , у ) -Какой определяют положение точки в двумерном пространстве прямоугольной.

( Икс ⏞ абсцисса , Y ⏞ ордината ) < Displaystyle ( overbrace <х>^ < текст <абсцисса>>, overbrace <у>^ < текст <ординаты>>)>

содержание

Этимология

Хотя слово «абсцисса» (лат; «Linea абсцисса», «линия отрезана») используется , по крайней мере , так как De Practica Geometrie , опубликованной в 1220 году Фибоначчи (Леонардо из Пизы), его использование в его современном понимании может быть связано венецианский математик Стефано дельи Анджели в своей работе Miscellaneum Hyperbolicum, и др Parabolicum 1659.

В 1892 работы Лекциях по теории über Geschichte дер Mathematik, Том 2, ( « Лекции по истории математики ») немецкий историк математики Мориц Кантор пишет

«Wir Кеннен Keine ältere Benutzung де Wortes Abssisse в lateinischen Originalschriften [чем дельи Анджели – х]. Vielleicht Kommt дас Сусло в Übersetzungen дер Apollonischen Kegelschnitte VOR, WO Buch I Satz 20 из ἀποτεμνομέναις фильеры Rede ист, wofür ES Kaum Ein entsprechenderes lateinisches Сусло ALS абсцисса Гебен möchte «. «Мы не знаем , не ранее использования слова абсциссы латинских оригиналов [чем дельи Анджели – х]. Может быть , это слово происходит от переводов Аполлона коника , где в книге I, Глава 20 там появляется ἀποτεμνομέναις, для которых вряд ли было бы в случае необходимости латинское слово , как по оси абсцисс. «

В параметрических уравнениях

В нескольких устаревшей использовании варианты, абсцисса точки может также относиться к любому числу , которое описывает положение точки вдоль некоторого пути, например параметр в параметрическом уравнении . Используемый в этом случае, по оси абсцисс можно рассматривать как координатно-геометрию аналога к независимой переменной в математической модели или эксперимента (с любыми ординат , заполняющих роль , аналогичную зависимых переменных ).

Смотрите также

Рекомендации

Эта статья основана на материале , взятом из Бесплатный он-лайн словарь вычислительной до 1 ноября 2008 года и зарегистрированная в соответствии с «релицензировании» с точки зрения GFDL , версии 1.3 или более поздней версии.

Активный туризм на Юге России

Прямоугольные координаты (плоские) — линейные величины: абсцисса Х и ордината Y , определяющие положение точек на плоскости (на карте) относительно двух взаимно перпендикулярных осей Х и Y (рис. 14). Абсцисса Х и ордината Y точки А—расстояния от начала координат до оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на соответствующие оси, с указанием знака.

Рис. 14. Прямоугольные координаты

В топографии и геодезии, а также на топографических картах ориентирование производится по северу со счетом углов по ходу часовой стрелки, поэтому для сохранения знаков тригонометрических функций положение осей координат, принятое в математике, повернуто на 90°.

Прямоугольные координаты на топографических картах СССР применяются по координатным зонам. Координатные зоны — части земной поверхности, ограниченные меридианами с долготой, кратной 6°. Первая зона ограничена меридианами 0° и 6°, вторая—б» и 12°, третья—12° и 18° и т.д.

Счет зон идет от Гринвичского меридиана с запада на восток. Территория СССР располагается в 29 зонах: от 4-й до 32-й включительно. Протяженность каждой зоны с севера на юг порядка 20000 км. Ширина зоны на экваторе около 670 км, на широте 40°— 510 км, т широте 50°—430 км, на широте 60°—340 км.

Все топографические карты в пределах данной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. Началом координат в каждой зоне служит точка пересечения среднего (осевого) меридиана зоны с экватором (рис. 15), средний меридиан зоны соответствует

Рис. 15. Система прямоугольных координат на топографических картах: а—одной зоны; б—части зоны

оси абсцисс, а экватор — оси ординат. При таком расположении координатных осей абсциссы точек, расположенных южнее экватора, и ординаты точек, расположенных западнее среднего меридиана, будут иметь отрицательные значения. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрицательные значения ординат. Это достигнуто тем, что отсчет ординат идет не от нуля, а от величины 500 км, Т. е. начало координат в каждой зоне как бы перенесено на 500 км влево вдоль оси Y . Кроме того, для однозначного определения положение точки по прямоугольным координатам на земном шаре к значению координаты Y слева приписывается номер зоны (однозначное или двузначное число).

Зависимость между условными координатами и их действительными значениями выражается формулами:

X ‘ = Х-, У = У— 500 000,

где X ‘ и Y ‘— действительные значения ординат; X , Y — условные значения ординат. Например, если точка имеет координаты

Х = 5 650 450: Y = 3 620 840,

то это значит, что точка расположена в третьей зоне на удалении 120 км 840 м от среднего меридиана зоны (620840—500000) и к северу от экватора на удалении 5650 км 450 м.

Полные координаты — прямоугольные координаты, записанные (названные) полностью, без каких-либо сокращений. В примере, приведенном выше, даны полные координаты объекта:

Х = 5 650 450; Y = 3620 840.

Сокращенные координаты применяются для ускорения целеука-зания по топографической карте, в этом случае указываются только десятки и единицы километров и метры. Например, сокращенные координаты данного объекта будут:

Х = 50 450; Y = 20 840.

Сокращенные координаты нельзя применять при целеуказании на стыке координатных зон и если район действий охватывает пространство протяженностью более 100 км по широте или долготе.

Координатная (километровая) сетка —сетка квадратов на топографических картах, образованная горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными параллельно осям прямоугольных координат через определенные интервалы (табл. 5). Эти линии называются километровыми. Координатная сетка предназначается для определения координат объектов и нанесения на карту объек тов по их координатам, для целеуказания, ориентирования карты, измерения дирекционных углов и для приближенного определения расстояний и площадей.

Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности

указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины.

Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом .

Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA .

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Определение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат, не оговаривая этого особо.

Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координатыабсциссу и ординату, которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA1 и AA2 на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).

Прямоугольная декартова система координат на плоскости абсцисса ордината точки

Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A1 на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A2 на числовой оси Oy .

Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y) или A = (x ; y).

Прямоугольная декартова система координат на плоскости координаты точки

Прямоугольная декартова система координат на плоскости координаты точки

Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) .

Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5).

Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти ( квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости четверти квадранты ось абсцисс ось ординат

Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью .

Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0.

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Утверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости

вычисляется по формуле

Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.

Прямоугольная декартова система координат на плоскости четверти квадранты ось абсцисс ось ординат

Прямоугольная декартова система координат на плоскости четверти квадранты ось абсцисс ось ординат

| A1A2| 2 =
= ( x2x1) 2 + ( y2y1) 2 .
(1)

что и требовалось доказать.

Уравнение окружности на координатной плоскости

Прямоугольная декартова система координат на плоскости четверти квадранты ось абсцисс ось ординат

Прямоугольная декартова система координат на плоскости четверти квадранты ось абсцисс ось ординат

Поскольку расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу, то, в соответствии с формулой (1), получаем:

Уравнение (2) и есть искомое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A0 (x0 ; y0) .

Следствие . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector